已知：如圖，直線：經過點一組拋物線的頂點（為正整數）依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：（為正整數），設

   （1）求的值；                                                                                                            

   （2）求經過點的拋物線的解析式（用含的代數式表示）                          

   （3）定義：若拋物線的頂點與軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．

探究：當的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的的值．                                                                                                                   

已知：如圖，直線l：y=x+b，經過點M（0，），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求經過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的d的值．