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(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP=；（直接寫結果）
（2）連結AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時α的大小是否發生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

(本題滿分12分) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

  1.（1）求證：PC是⊙O的切線；

   2.（2）求∠P的度數；

   3.（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，AB=4，求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積。

(本題滿分12分) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

   1.（1）求證：PC是⊙O的切線；

   2.（2）求∠P的度數；

   3.（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，AB=4，求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積。