如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖圖6)，且AB＝a，BC＝b，CE＝ka，CG＝kb(a≠b，k＞0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

(3)在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a＝3，b＝2，k＝，求BE²＋DG²的值．

如下圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．下圖中四邊形ABCD就是一個(gè)格點(diǎn)四邊形．

(1)圖中四邊形ABCD的面積為________；

(2)在《答題卡》所給的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG，

使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積．