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先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax²（a＞0）的對稱軸上一點（0，-

1

4a

）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點P到點F（0，

1

4a

）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線，如y=x²的焦點為（0，

1

4

）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=

1

4

x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=

1

4

x²的焦點F的坐標；
②求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；
③當直線AB過點（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應的函數解析式．

閱讀下面一段文字：“一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情況有三種：
①當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
②當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
③當b²-4ac＜0時，方程沒有實數根．”請利用以上結論，解答下面的問題：
已知關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4（k-

1

2

）=0．
（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；
（2）若等腰三角形的一邊長為4，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．

古詩文閱讀（30分）閱讀下面一段文言文，完成小題（19分）：
陸瓊，字伯玉，吳郡吳人也。父云公，梁給事黃門侍郎，掌著作。
瓊幼聰惠有思理，六歲為五言詩，頗有詞采。大同末，云公受梁武帝詔校定《棋品》，朱異、劉溉以下并集。瓊時年八歲，于客前覆局①，由是京師號曰“神童”。異言之武帝，有敕召見，瓊風神②警亮，進退詳審，帝甚異之。十一，丁父憂，毀瘠有至性，從祖襄嘆曰：“此兒必荷門基，所謂一不為少。”及侯景作逆，攜母避地于縣之西鄉，勤苦讀書，晝夜無怠，遂博學，善屬文。
永定中，州舉秀才。天嘉元年，為寧遠始興王府法曹行參軍。尋以本官兼尚書外兵郎，滿歲為真。瓊素有令名，深為世祖所賞。及討周迪、陳寶應等，都官符③及諸大手筆，并敕付瓊。遷新安王文學，掌東宮管記。及高宗為司徒，妙簡僚佐，吏部尚書徐陵薦瓊于高宗曰：“新安王文學陸瓊，見識優敏，文史足用，進居郎署，歲月過淹，左西掾缺，允膺茲選。”乃除司徒左西掾。
太建元年，除太子庶子，兼通事舍人。轉中書侍郎、太子家令。長沙王為江州刺史，不循法度，高宗以王年少，授瓊長史，行江州府國事，帶尋陽太守。瓊以母老，不欲遠出，太子亦固請留之，遂不行。累遷給事黃門侍郎，領羽林監。轉太子中庶子，領步兵校尉。又領大著作，撰國史。
后主即位。直中書省，掌詔誥。初，瓊父云公奉梁武帝敕撰《嘉瑞記》，瓊述其旨而續焉，自永定訖于至德，勒成一家之言。遷吏部尚書，著作如故。
瓊性謙儉，不自封植，雖位望日隆，而執志愈下。園池室宇，無所改作，車馬衣服，不尚鮮華，四時祿俸，皆散之宗族，家無馀財。暮年深懷知足，思避權要，恒謝病不視事。俄丁母憂，去職。初，瓊之侍東宮也，母隨在官舍，后主賞賜優厚。及喪柩還鄉，詔加賻贈，并遣謁者黃長貴持冊奠祭，后主又自制志銘，朝野榮之。瓊哀慕過毀，以至德四年卒，時年五十，詔贈領軍將軍，官給喪事。有集二十卷行于世。 （選自《陳書 卷三十》）
【注】①覆局，《三國志·魏書·王粲傳》：“觀人圍棋，局壞，（王）粲為覆之。”覆，同“復”，覆局，指記憶力極強。 ②風神，指神態。③都官符，指詔書。
【小題1】下列各句中加線的詞，解釋不正確的一項是(       )
A．此兒必荷門基      荷：承擔
B．善屬文             屬：寫作
C．不尚鮮華           尚：超過，過分
D自永定訖于至德      訖：至，到．
【小題2】下面六句話分別編為四組，全都體現陸瓊“見識優敏，文史足用”的一組是（　  　　）
①丁父憂，毀瘠有至性                  ②瓊素有令名，深為世祖所賞       
③都官符及諸大手筆，并敕付瓊          ④又領大著作，撰國史     
⑤勒成一家之言                        ⑥雖位望日隆，而執志愈下

A．①②④

B．①⑤⑥

C．②③⑥

D．③④⑤

【小題3】下列對原文的理解與分析，不正確的一項是（        ）

A．陸瓊的父親陸云公接受梁武帝的詔令校定《棋品》，朱異、劉溉以下人員同時集中在一起，陸瓊這時八歲，能在客人面前覆盤。

B．天嘉元年，陸瓊擔任寧遠始興王府法曹行參軍。不久以法曹行參軍的身份兼任尚書外兵郎，任職期滿由代理轉為正職。

C．陸瓊生性謙虛儉樸，從不為自己聚斂財貨。四時的俸祿，都散發給宗族人員，自己家中沒有剩余財產。

D．長沙王做江州刺史時，不遵循法度，高宗因為長沙王年少，派陸瓊去做長史。陸瓊前去擔任了江州府國事，兼任尋陽太守。

【小題4】把文言文閱讀材料中加橫線的句子翻譯成現代漢語。（10分）
（1）瓊素有令名，深為世祖所賞。（4分）
（2）暮年深懷知足，思避權要，恒謝病不視事。（6分）

閱讀下面一段話，并解決后面的問題：

    觀察下面一列數：1，2，4，8，……我們發現這一列數從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于2. 一般地，如果一列數從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比.

（1）等比數列3，－9，27，……的第4項是               .

（2）如果一列數，，，，……是等比數列，且公比為q，那么根據上述規定，有，，，……所以，，，……，               （用與q的代數式表示）.

（3）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項和第7項.

 

（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax²（a＞0）的對稱軸上一點（0，-）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點P到點F（0，）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線，如y=x²的焦點為（0，）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x²于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=x²的焦點F的坐標；
②求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；
③當直線AB過點（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應的函數解析式．