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題目列表(包括答案和解析)

為了迎接“五·一”小長假的購物高峰,某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝,甲種服裝每件進價l80元,售價320元;乙種服裝每件進價l50元,售價280元.
(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件,恰好用去32400元,求購進甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元, 且不超過26800元,則該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動,決定對甲種服裝每件優惠a(0<a<20)元出售,乙種服裝價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?

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為了迎接“五·一”小長假的購物高峰,某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝,甲種服裝每件進價l80元,售價320元;乙種服裝每件進價l50元,售價280元.

(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件,恰好用去32400元,求購進甲、乙兩種服裝各多少件?

(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元, 且不超過26800元,則該專賣店有幾種進貨方案?

(3)在(2)的條件下,專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動,決定對甲種服裝每件優惠a(0<a<20)元出售,乙種服裝價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?

 

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永定土樓是世界文化遺產“福建土樓”的組成部分,是閩西的旅游勝地. “永定土樓”模型深受游客喜愛.其中某種規格土樓模型的單價y(元)與購買數量x(個)之間的函數關系如下:當0<x10時,y=200;當10<x<20時,y=-5x+250;當x20時,y=150

1)若甲旅游團購買該種規格的土樓模型10個,則一共需要    元;乙旅游團購買該種規格的土樓模型20個,則一共需要    元。

2某旅游團購買該種規格的土樓模型總金額為2625元,問該旅游團共購買這種土樓模型多少個?(總金額=數量×單價)

 

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實際問題:
某學校共有18個教學班,每班的學生數都是40人,為了解學生課余時間上網情況,學校打算做一次抽樣調查,如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學生?
建立模型:
為解決上面的“實際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型:在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?
為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:
(1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的,則最少需摸出多少個小球?假若從袋中隨機摸出3個小球,它們的顏色可能會出現多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色,即最少需摸出小球的個數是:1+3=4(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢?我們只需在(1)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有3個小球同色,即最少需摸出小球的個數是:1+3×2=7(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢?我們只需在(2)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有4個小球同色,即最少需摸出小球的個數是:1+3×3=10(如圖③)
...
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢?我們只需在(9)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有10個小球同色,即最少需摸出小球的個數是:1+3×(10-1)=28(如圖⑩)

模型拓展一:
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20分(除顏色外完全相同),現從袋中隨機摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數是____;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個同色,則最少需摸出小球的個數是____;
(3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數是____;
模型拓展二:
在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現從袋中隨機摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數是____;
(2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n<20),則最少需摸出小球的個數是____;
問題解決:
(1)請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型;
(2)根據(1)中建立的數學模型,求出全校最少需抽取多少名學生。

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為了增強學生的法制觀念,學校舉辦了一次法制知識競賽,現將全校500名參賽學生的競賽成績(得分取整數)進行隨機抽樣,并繪制出統計圖得到的頻率分布表和頻數分布直方圖的一部分.  

分組

頻數

頻率

0≤m<20

0

0

20≤m<40

40≤m<60

11

0.22

60≤m<80

23

0.46

80≤m<100

12

合計

1.00

(1)補全頻率分布表;

(2)補全頻數分布直方圖;

(3)所抽查參賽學生中成績中位數在第    組,全體參賽學生及格(不低于60分)的人數大約有多少人?

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