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（本題12分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于兩個不同的點A（－2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，3），連結BC、AC，該二次函數圖象的對稱軸與x軸相交于點D．
（1）求這個二次函數的解析式、點D的坐標及直線BC的函數解析式；
（2）點Q在線段BC上，使得以點Q、D、B為頂點的三角形與△相似，求出點Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若存在點Q，請任選一個Q點求出△外接圓圓心的坐標．

（本題12分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于兩個不同的點A（－2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，3），連結BC、AC，該二次函數圖象的對稱軸與x軸相交于點D．

（1）求這個二次函數的解析式、點D的坐標及直線BC的函數解析式；

（2）點Q在線段BC上，使得以點Q、D、B為頂點的三角形與△相似，求出點Q的坐標；

（3）在（2）的條件下，若存在點Q，請任選一個Q點求出△外接圓圓心的坐標．

(本題12分)如圖，直角坐標系中，以點A（1，0）為圓心畫圓，點M（4，4）在⊙A上，直線y=－x+b過點M，分別交x軸、y軸于B、C兩點．

1.⑴求⊙A的半徑和b的值；

2.⑵判斷直線BC與⊙A的位置關系，并說明理由；

3.⑶若點P在⊙A上，點Q是y軸上C點下方的一點，當△PQM為等腰直角三角形時，請直接

寫出滿足條件的點Q坐標．

(本題12分)如圖，直角坐標系中，以點A（1，0）為圓心畫圓，點M（4，4）在⊙A上，直線y=－x+b過點M，分別交x軸、y軸于B、C兩點．

【小題1】⑴求⊙A的半徑和b的值；
【小題2】⑵判斷直線BC與⊙A的位置關系，并說明理由；
【小題3】⑶若點P在⊙A上，點Q是y軸上C點下方的一點，當△PQM為等腰直角三角形時，請直接
寫出滿足條件的點Q坐標．