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如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E，G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S（cm²）．

1.當(dāng)t＝1秒時(shí)，S的值是多少？

2.寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．

3.若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F兩點(diǎn)，則tan∠EFO的值為   ▲   ．

（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)多少秒鐘時(shí)△DPQ的面積等于31cm²?

如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，⊙O₁和⊙O₂分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則O₁O₂＝　　　　　　.

.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，⊙O₁和⊙O₂分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則O₁O₂＝　　　　　　.