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（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

（本題滿分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .

②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時，點P的坐標為     ▲     ，最短周長為     ▲     .

（本題滿分7分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，平面直角坐標系和四邊形的位置如圖所示．

（1）將四邊形ABCD關于y軸作軸對稱變換，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，請在網格中畫出四邊形A₁B₁C₁D₁；

（2）將四邊形ABCD繞坐標原點O按逆時針方向旋轉90°后得到四邊形A₂B₂C₂D₂，請直接寫出點D₂的坐標為__ _       ___，點D旋轉到點D₂所經過的路徑長為____      __．

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

             當PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐

標為（a，b），試求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此時a，b的值．