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已知：如圖，在平面直角坐標系內，直線y=

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x上有一點A，AD⊥x軸于D，且AD=3，C是x軸上的一點，AC⊥AO，長度等于OD的線段EF在x軸上沿OC方向以1/s的速度向點C運動（運動前EF和OD重合，當F點與C重合時停止運動，包括起點、終點），過E，F分別作OC的垂線交直角邊于點P、點Q，連接線段PD，QD，PQ，PQ交線段AD于點M，若設EF運動的時間為t（s）．
（1）寫出A點坐標．PE=（用含t的代數式表示線段），其中自變量t的取值范圍為；
（2）是否存在t的值，使得線段PD⊥QD？若存在，請求出相應的t的值，若不存在，請說明理由；
（3）①當t=

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秒時，線段AM=；
②求線段AM關于自變量t的函數解析式，并求出AM的最大值．

已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列問題：
（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時，見圖2，（1）中的結論是否成立？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，設

BP

PD

=k，是否存在這樣的實數k，使得

S平行四邊形PEAM

S△ABD

=

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？若存在，請求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請說明理由．

已知MN∥EF∥BC，點A、D為直線MN上的兩動點，AD=a，BC=b．
（1）當點A、D重合，即a=0時（如圖1），試求EF．（用含m，n，b的代數式表示）
（2）請直接應用（1）的結論解決下面問題：當A、D不重合，即a≠0，
①如圖2這種情況時，試求EF．（用含a，b，m，n的代數式表示）
②如圖3這種情況時，試猜想EF與a、b之間有何種數量關系？并證明你的猜想．

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點D在邊BC上，AD平分∠CAB，E為AC上的一個動點（不與A、C重合），EF⊥AB，垂足為F．
（1）求證：AD=DB；
（2）設CE=x，BF=y，求y關于x的函數解析式；
（3）當∠DEF=90°時，求BF的長？