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（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA="16" cm， OC=8cm，現有兩動點P、Q分別從O、C同時出發，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個定值，如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；
（3）當△OPQ∽△ABP時，拋物線y＝x²+bx+c經過B、P兩點，求拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，過線段BP上一動點M作軸的平
行線交拋物線于N，求線段MN的最大值．

（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線與關于軸對稱，并與軸交于點M，與軸交于點A和B.

【小題1】（1）求出的解析式，試猜想出一般形式關于軸對稱的二次函數解析式（不要求證明）；
【小題2】（2）若AB的中點是C，求；
【小題3】（3）如果一次函數過點,且與拋物線，相交于另一點，如果 ，且,求的值。

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、、．拋物線過兩點．

（1）直接寫出點的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）動點從點出發，沿線段向終點運動，同時點從點出發，沿線段向終點運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為秒．過點作交于點．
過點作于點，交拋物線于點．當為何值時，線段最長？

（本小題滿分12分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.
⑴ 求拋物線的解析式;
⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.