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如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，過A作AD⊥x軸于D，若OA=

5

，AD=

1

2

OD，點B的橫坐標為

1

2

（1）求A點的坐標及反比例函數的解析式；
（2）求一次函數的解析式及△AOB的面積；
（3）在反比例函數的圖象上是否存在點P使△OAP為等腰三角形？若存在，請寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限只有一個交點A，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，OA=

5

，sin∠ABO=

2 5

5

．
（1）求點A的坐標及反比例函數解析式；
（2）求一次函數的解析式．

如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1=- 

3

x

(x＜0)的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0）．當x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1時，一次函數值小于反比例函數值．
（1）求一次函數的解析式；
（2）設函數y₂=

a

x

(x＞0)的圖象與y1=-

3

x

(x＜0)的圖象關于y軸對稱，在y₂=

a

x

(x＞0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．