閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩 腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則，即： ，（1）理解與應(yīng)用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在   三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

（2）類比與推理
邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于        ；
（3）拓展與延伸
若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A₁A₂…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問(wèn)是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩  腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則，即： ，（1）理解與應(yīng)用

如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在    三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

（2）類比與推理

邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于         ；

（3）拓展與延伸

若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A₁A₂…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問(wèn)是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h，連接AP，則S_△ARP+S_△ACP=S_△ABC，即：AB•r₁+AC•r₂=AC•h，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試?yán)�用上述結(jié)論求出FM+FN的長(zhǎng)．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，等邊△ABC的高為h，試證明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A₁A₂…A_n，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r₁r₂…r_n，請(qǐng)問(wèn)r₁+r₂+…+r_n是否為定值？如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值．

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則 _，即： ，

（1）理解與應(yīng)用    如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

（2）類比與推理         邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于         ；

（3）拓展與延伸      若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A₁A₂…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問(wèn)是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。