20．五.解答題: 【查看更多】

解答題

甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發到B城旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的關系，根據圖像，你能得到關于甲、乙兩人旅行的哪些信息？(答題要求：至少提供五條信息，如由圖像可知：A，B兩地相距100千米)

原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
證明的思路是：在AD上取一點M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：
（1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．
（2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個真命題，并在圖3中畫出相應的圖形．

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原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
證明的思路是：在AD上取一點M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：
（1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．
（2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個真命題，并在圖3中畫出相應的圖形．

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附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計入總分，但計入總分后全卷不得超過150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有學生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴

x=1

x-1=2

或

x=2

x-1=1

或

x=-1

x-1=-2

或

x=-2

x-1=-1

解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．
（2）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．
使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2，3，4，5，6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

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