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如圖所示，在梯形中，，點是線段上一定點，且=8．動點從點出發沿的路線運動，運動到點停止．在點的運動過程中，使為等腰三角形的點有         個．

 

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，問：在線段AB上是否存在點P，使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似？若不存在，請說明理由；若存在，這樣的點P共有幾個？并請你求出AP的長．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發沿C?D?A?B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有個．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發沿C→D→A→B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有幾個？并求出相應等腰三角形的腰長．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）點P是線段BC上任意一點，連接MP，作∠MPQ=60°，交MC于點Q，求MQ的最小值；
（3）在（2）中：
①當MQ取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由；
②點P在何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數．