拋物線y=x²+（k+）x+（k+1）（k為常數）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）兩點，與y軸交于C點，且滿足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設M、N是拋物線在x軸上方的兩點，且到x軸的距離均為1，點P是拋物線的頂點，問：過M、N、C三點的圓與直線CP是否只有一個公共點C？試證明你的結論．

設拋物線與x軸交于兩個不同的點A（－1，0）、B（m，0），與y軸交于點C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求拋物線的解析式，并驗證點D（1，－3 ）是否在拋物線上；

（3）已知過點A的直線交拋物線于另一點E. 問：在x軸上是否存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點P的坐標. 若不存在，請說明理由.