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如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．

（1）求邊的長；

（2）當為何值時，與相互平分；

（3）連結設的面積為探求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm．以AB為直徑作圓O，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運動，動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2厘米/秒的速度運動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動．
（1）求⊙O的半徑長．
（2）求四邊形PQCD的面積y關于P、Q運動時間t的函數表達式，并求出當四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCD的面積．
（3）是否存在某一時刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．