如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，AD是BC邊上的高．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，且DE=BC，且連接AE、BG．
（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，或小于90°），DG、DE分別交AB、AC于點(diǎn)M和N（如圖②），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．
（3）在（2）的情況下，當(dāng)AE∥BC時，求AM的值．

已知：以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，y_B）（如圖1）；過半圓上的點(diǎn)C（x_C，y_C）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于

3

8

x_C²．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a₀x²+h₀過點(diǎn)P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過點(diǎn)P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進(jìn)行驗(yàn)證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線段BF上的動點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)y_K的取值范圍．

已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD．探究下列問題：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時，a=b=3，且∠ACB=60°，則CD=；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時，a=b=6，且∠ACB=90°，則CD=；
（3）如圖3，當(dāng)∠ACB變化，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時，求 CD的最大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù)．