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（本題滿分12分）

 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。

1.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；

2.（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．

①猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值．若是．請(qǐng)求出該定值；若不是．請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本題滿分12分）為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長(zhǎng)、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.

(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長(zhǎng)，填入空格處，并計(jì)算出周長(zhǎng)和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米)

(2)觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測(cè)特殊三角形的r與、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立?

(3)　　　　　　　

 （本題滿分12分）

如圖，在等腰梯形中，∥，AD=AB.過(guò)作，交于，延長(zhǎng)至，使.

1.（1）請(qǐng)指出四邊形的形狀，并證明；

2.（2）如果，，求三角形的面積.

（本題滿分12分）如圖是一種新型滑梯的示意圖，其中線段PA是高度為6米的平臺(tái)，滑道AB是函數(shù)的圖像的一部分，滑道BCD是二次函數(shù)圖像的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)到地面的距離為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CE也為1米。

(1) 試求滑道BCD所在拋物線的解析式；

(2) 試求甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上D點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的水平距離．

（本題滿分12分）如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A、D、C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E.

1.（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為           ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為           ，AB的長(zhǎng)為           ．

2.（2）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)

3.（3）求拋物線的解析式

4.（4）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點(diǎn)C落在軸上時(shí)停止，則拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過(guò)的面積為           ．