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如圖，中，，以為直徑作交邊于點，是邊的中點，連接．

（1）求證：直線是的切線；

（2）連接交于點，若，求的值．

 

如圖，中，，以為直徑作交邊于點，是邊的中點，連接．

（1）求證：直線是的切線；

（2）連接交于點，若，求的值．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線y=-x+

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與坐標軸交于D、E．設M是AB的中點，P是線段DE上的動點．
（1）求M、D兩點的坐標；
（2）當P在什么位置時，PA=PB求出此時P點的坐標；
（3）過P作PH⊥BC，垂足為H，當以PM為直徑的⊙F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積．

如圖，菱形鐵片ABCD的對角線AC，DB相交于點E，sin∠DAC=

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，AE、DE的長是方程x²-140x+k=0的兩根．
（1）求AD的長；
（2）如果M，N是AC上的兩個動點，分別以M，N為圓心作圓，使⊙M與邊從AB、AD相切，⊙N與邊BC，CD相切，且⊙M與⊙N相外切，設AM=t，⊙M與⊙N面積的和為S，求S關于t的函數關系式；
（3）某工廠要利用這種菱形鐵片（單位：mm）加工一批直徑為48mm，60mm，90mm的圓形零件（菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計加工過程中的損耗），問加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片并說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作圓O，交AB邊于點D，過點O作OE∥AB，交BC邊于點E．
（1）試判斷ED與圓O位置關系，并給出證明；
（2）如果圓O的半徑為

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，ED=2，求AB的長．