已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合（P不與D、C重合）MN為折痕；點M、N分別在邊BC、AD上，連接AP、MA、MP；設AP與MN相交于F．
（1）請你在圖中用直尺和圓規作出線段MP的中點O．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）與是否相等？請說明你的理由．
（3）隨著點P的運動，當PM與MA垂直時，若過O點作OH⊥AD與H，并有OH=MP；設矩形ABCD的邊AB為4，試確定P點的位置（圖2供分析參考用）

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)， MN為折痕，點M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點F．⊙O過點M，C，P．

(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)與 是否相等？請你說明理由；

(3)隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M時，⊙O又與AD相切于點H．

設AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．(圖2，3供參考)  

圖1                         圖2                    圖3

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)， MN為折痕，點M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點F．⊙O過點M，C，P．

(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)與 是否相等？請你說明理由；

(3)隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M時，⊙O又與AD相切于點H．

設AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．(圖2，3供參考)  

圖1                         圖2                    圖3