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已知∠β的余角比∠β的

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大45°，求∠β的度數．

學科間整合：
如圖所示，光線照射到平面鏡Ⅰ上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠α=50°，∠θ=35°，求∠β的度數．

（2013•本溪一模）（1）已知，如圖①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比為k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且∠A=30°，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉α后，點C′恰好在邊BC的延長線上，如圖②，若四邊形ABB′C′是矩形，求α的度數及k的值；
（2）如圖③，等腰△ABC∽等腰△AB′C′，相似比為k，AB=AC，AB′=AC′，∠A=36°，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉α后，點B′恰好在BC邊的延長線上，如圖④，若AC′∥BB′，①判斷四邊形ABB′C′的形狀并說明理由；②α=，k=．

20、如圖，∠1=∠2=100°，∠3=30°．
（1）判斷直線a，b的位置關系，并說明理由．
（2）求∠α的度數．

23、如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，點B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；
（1）畫出點E關于直線l的對稱點E′，連接CE′、DE′；
（2）以點C為旋轉中心，將（1）中所得△CDE′按逆時針方向旋轉，使得CE′與CA重合，得到△CD′E″（A）．畫出△CD′E″（A）．解決下面問題：
①線段AB和線段CD′的位置關系是．
②求∠α的度數．