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已知菱形ABCD的邊長為1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的兩邊分別交邊DC、CB于點E、F．當∠EAF繞點A旋轉時，點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．
（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為△AEF的外心；
（2）記△AEF的外心為點P．
①如圖2．求證：△AEF為等邊三角形；
②猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
（3）拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，當MN⊥AD于M時，

1

DM

+

1

DN

的值為．

已知菱形ABCD的邊長為4

3

，∠A=60°，如果點P是菱形內一點，且PB=PD=4，那么AP的長為．