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如圖，直線l：y=

1

3

x+

1

4

經(jīng)過點M，一組拋物線的頂點B₁（1，y），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數(shù)），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求經(jīng)過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（2）若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”，那么當(dāng)d的大小在0＜d＜1范圍內(nèi)變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請求出相應(yīng)的d的值，若不存在，請說明理由．

（2013•江干區(qū)一模）已知兩直線y₁=kx+k-1、y₂=（k+1）x+k（k為正整數(shù)），設(shè)這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃的值是（　　）

（2012•慶元縣模擬）定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為S_n．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時，3＜S_n＜4？
（請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當(dāng)n＞1時，請寫出一個反映S_n-1，S_n，S_n+1之間關(guān)系的等式（不必證明）