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從甲，乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G．
（1）求證：

GE

GB

=

AE

BC

；
（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長．
題乙：如圖，反比例函數y=

k

x

的圖象，當-4≤x≤-1時，-4≤y≤-1．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若M，N分別在反比例函數圖象的兩支上，請指出什么情況下線段MN最短（不需證明），并求出線段MN長度的取值范圍．

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數y=

m

x

（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（3）觀察圖形，當x取何值時，一次函數值大于反比例函數值．

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．
（1）求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．