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（2012•房山區一模）如圖（1），在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax²+8ax+16a+6經過點B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，過點D、B作直線交x軸于點A，點C在拋物線的對稱軸上，且C點的縱坐標為-4，連接BC、AC．求證：△ABC是等腰直角三角形；
（3）在（2）的條件下，將直線DB沿y軸向下平移，平移后的直線記為l，直線l 與x軸、y軸分別交于點A′、B′，是否存在直線l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l的解析式，若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若P為線段BD上的一個動點，點P的橫坐標為m，試用含m的代數式表示點P的縱坐標；
（3）過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標；
（4）若點F是第一象限拋物線上的一個動點，過點F作FQ∥AC交x軸于點Q．當點F的坐標為時，四邊形FQAC是平行四邊形；當點F的坐標為時，四邊形FQAC是等腰梯形（直接寫出結果，不寫求解過程）．

如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）直線AN交y軸于點F，P是拋物線的對稱軸x=1上動點，H是X軸上一動點，請探索：是否存在這樣的P、H，使四邊形CFHP的周長最短？若存在，請求出四邊形CFHP的最短周長和點P、H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是∠MDB的角平分線上動點，點R是線段DB上的動點，Q、R在何位置時，BQ+QR的值最小．請直接寫出BQ+QR的最小值和Q、R的坐標．

（2013•攀枝花）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．