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（本小題滿分10分）如圖，小麗的家住在世通華庭的電梯公寓AD內，她家的對面新建了一座大廈BC。為了測得大廈的高度，小麗在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60º，爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為30º。已知小麗所住的電梯公寓高82米，請你幫助小麗計算出大廈高度BC及大廈與小麗所住電梯公寓間的距離AC。

（計算結果保留根號）

（本小題滿分10分）
如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.
（1）求證：AP是O的切線；
（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.     

（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

【小題1】（1）求梯形ABCD的面積；
【小題2】（2）當P點離開D點幾秒后，PQ//AB；
【小題3】（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，求點P從點D運動的時間?

1． （本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

1.（1）求梯形ABCD的面積；

2.（2）當P點離開D點幾秒后，PQ//AB；

3.（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，求點P從點D運動的時間?

（本小題滿分10分）
如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關系，并加以證明