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已知∠β的余角比∠β的

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大45°，求∠β的度數(shù)．

學(xué)科間整合：
如圖所示，光線照射到平面鏡Ⅰ上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來(lái)回反射，已知∠α=50°，∠θ=35°，求∠β的度數(shù)．

（2013•本溪一模）（1）已知，如圖①，Rt△ABC∽R(shí)t△AB′C′，相似比為k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且∠A=30°，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后，點(diǎn)C′恰好在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖②，若四邊形ABB′C′是矩形，求α的度數(shù)及k的值；
（2）如圖③，等腰△ABC∽等腰△AB′C′，相似比為k，AB=AC，AB′=AC′，∠A=36°，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后，點(diǎn)B′恰好在BC邊的延長(zhǎng)線上，如圖④，若AC′∥BB′，①判斷四邊形ABB′C′的形狀并說(shuō)明理由；②α=，k=．

20、如圖，∠1=∠2=100°，∠3=30°．
（1）判斷直線a，b的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）求∠α的度數(shù)．

23、如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，點(diǎn)B、C、D在直線l上，按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）；
（1）畫(huà)出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′、DE′；
（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得△CDE′按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使得CE′與CA重合，得到△CD′E″（A）．畫(huà)出△CD′E″（A）．解決下面問(wèn)題：
①線段AB和線段CD′的位置關(guān)系是．
②求∠α的度數(shù)．