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在平面直角坐標系中A（0，2），B（4，0），已知AC交BC于點C，AC∥x軸，BC∥y軸，①以C為對稱中心，作△ABC關于C的像△A₁B₁C；②將△ABC逆時針旋轉90°得到△AB₂C₁（題中已經作出），繼續沿y軸作△AB₂C₁的軸對稱圖形得到△AB₃C₁
（1）按要求做出△A₁B₁C和△AB₃C₁；
（2）已知拋物線P經過點A，B，A₁，請求出該拋物線方程；
（3）平移（2）中的拋物線，設新的拋物線方程為y=ax²-mx+3m²+5，并使拋物線的頂點落在△B₁B₂B₃邊上或內部，求m的范圍．

（2012•黔西南州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線的對稱軸l與x軸相交于點M．
（1）求拋物線對應的函數解析式和對稱軸；
（2）設點P為拋物線（x＞5）上的一點，若以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊的長度為四個連續的正整數，請你直接寫出點P的坐標；
（3）連接AC，探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．