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在直角坐標平面內，為原點，點的坐標為，點的坐標為，直線軸（如圖所示）．點與點關于原點對稱，直線（為常數）經過點，且與直線相交于點，聯結．

（1）求的值和點的坐標；

（2）設點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑．

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點A在x軸上，頂點B在反比例函數y=

12

x

（x＞0）的圖象上．當菱形的頂點A在x的正半軸上自左向右移動時，頂點B也隨之在反比例函數y=

12

x

（x＞0）的圖象上滑動，點C也相應移動，但頂點O始終在原點不動．
（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B、C的坐標；
（2）如圖②，當點A移動到什么位置時，菱形ABOC變成正方形，請說明理由；
（3）當菱形的三個頂點在作上述移動時，菱形ABOC的面積是否會發生變化，若不發生變化，請求出菱形的面積；若發生變化，請說明變化的規律．

如圖長為2的線段PQ在x的正半軸上，從P、Q作x軸的垂線與拋物線y=x²交于點P′、Q′．
（1）已知P的坐標為（k，0），求直線OP′的函數解析式；
（2）若直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分，求k的值．

如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第一象限內作等邊△AOB，點C在x的正半軸上，且OC＞1，連接BC，以線段BC為邊在第一象限內作等邊△CBD．
（1）求證：△OBC≌△ABD；
（2）當點C沿x軸向右移動時，直線DA交y軸于點P，求點P坐標．

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
選做第小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標；
②在①中，設BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-

8

5

x²+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．