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如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于兩點，過作直線與軸負方向相交成60°的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點．

（1）求直線的解析式；

（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當第一次與外切時，求平移的時間．

如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為矩形，點A、B的坐標分別為（6，1）、（6，3），C、D在y軸上，點M從點A出發，以每秒3個單位的速度沿AD向終點D運動，點N從點C同時出發，以每秒1個單位的速度沿CB向終點B運動，當一個點到達終點時，另一個點也同時停止運動．過點M作MP⊥AD，交BD于點P，連接NP，兩動點同時運動了t秒．
（1）當t=1時，求P點的坐標；
（2）當運動了t秒時，△NPB的面積S，求S與t的函數關系式，并求S的最大值；
（3）當S取最大值時，將矩形ABCD向上平移1個單位（如圖2），此時，若點Q在x軸上，且△QBM是以MB為腰的等腰三角形時，求Q點的坐標．

已知：如圖（1），在平面直角坐標xOy中，邊長為2的等邊△OAB的頂點B在第一象限，頂點A在x軸的正半軸上．另一等腰△OCA的頂點C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．現有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止．
（1）求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數關系，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在等邊△OAB的邊上（點A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖（2），現有∠MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉（0°＜旋轉角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發生變化，請說明理由．

已知：如圖1，△OAB是邊長為2的等邊三角形，OA在x軸上，點B在第一象限內；△OCA是一個等腰三角形，OC＝AC，頂點C在第四象限，∠C＝120°．現有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止．

（1）求在運動過程中形成的△OPQ面積S與運動時間t之間的函數關系，并寫出自變量t的取值范圍；

（2）在OA上（點O、A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；

（3）如圖2，現有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉（0°＜旋轉角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發生變化，請說明理由．

 

如圖1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點．

【小題1】直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值；
【小題2】操作：固定，將等腰梯形以每秒1個單位的速度沿方向向右運動，直到點與點重合時停止．設運動時間為秒，運動后的等腰梯形為（如圖2）．

①探究1：在運動過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由．
②探究2：設在運動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數關系式．