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已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是對角線的交點，過O任作一直線分別交BC、AD于點M、N（如圖①）．
（1）求證：BM=DN；
（2）如圖②，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=4cm，BC=8cm，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AMB和△CDN各邊勻速運動一周．即點P自A→M→B→A停止，點Q自C→D→N→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

（1998•南京）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過圓心O作BC的垂線交⊙O于點P、Q，交AB于點D，QP、CA的延長線交于點E．求證：OA²=OD•OE．