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已知平行于x軸的直線y=a（a≠0）與函數y=x和函數y=

1

x

的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0）．
（1）若a＞0，且tan∠POB=

1

9

，求線段AB的長；
（2）在過A，B兩點且頂點在直線y=x上的拋物線中，已知線段AB=

8

3

，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到y=

9

5

x²的圖象，求點P到直線AB的距離．

已知：拋物線y=x2-(a+b)x+

c2

4

，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設△ABC的面積為

3

，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

（2006•鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點A，B在x軸上，點H在y軸上，B點的坐標為（1，0）．
（1）求點A，H，C的坐標；
（2）過H點作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經過A，O兩點且頂點到x軸的距離等于4的拋物線解析式．

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點A，B在x軸上，點H在y軸上，B點的坐標為（1，0）．
（1）求點A，H，C的坐標；
（2）過H點作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經過A，O兩點且頂點到x軸的距離等于4的拋物線解析式．