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(1)若AC恰經過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形.并計算:的值, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

請閱讀下列材料:
圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.即如圖1,若弦AB、CD交于點P,則PA•PB=PC•PD.請你根據以上材料,解決下列問題.
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已知⊙O的半徑為2,P是⊙O內一點,且OP=1,過點P任作-弦AC,過A、C兩點分別作⊙O的切線m和n,作PQ⊥m于點Q,PR⊥n于點R.(如圖2)
(1)若AC恰經過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形,并計算:
1
PQ
+
1
PR
的值;
(2)若OP⊥AC,請你在圖4中畫出符合題意的圖形,并計算:
1
PQ
+
1
PR
的值;
(3)若AC是過點P的任一弦(圖2),請你結合(1)(2)的結論,猜想:
1
PQ
+
1
PR
的值,并給出證明.

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請閱讀下列材料:
圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.即如圖1,若弦AB、CD交于點P,則PA•PB=PC•PD.請你根據以上材料,解決下列問題.

已知⊙O的半徑為2,P是⊙O內一點,且OP=1,過點P任作-弦AC,過A、C兩點分別作⊙O的切線m和n,作PQ⊥m于點Q,PR⊥n于點R.(如圖2)
(1)若AC恰經過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形,并計算:的值;
(2)若OP⊥AC,請你在圖4中畫出符合題意的圖形,并計算:的值;
(3)若AC是過點P的任一弦(圖2),請你結合(1)(2)的結論,猜想:的值,并給出證明.

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(2009•東城區一模)請閱讀下列材料:
圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.即如圖1,若弦AB、CD交于點P,則PA•PB=PC•PD.請你根據以上材料,解決下列問題.

已知⊙O的半徑為2,P是⊙O內一點,且OP=1,過點P任作-弦AC,過A、C兩點分別作⊙O的切線m和n,作PQ⊥m于點Q,PR⊥n于點R.(如圖2)
(1)若AC恰經過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形,并計算:的值;
(2)若OP⊥AC,請你在圖4中畫出符合題意的圖形,并計算:的值;
(3)若AC是過點P的任一弦(圖2),請你結合(1)(2)的結論,猜想:的值,并給出證明.

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請閱讀下列材料:
圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.即如圖1,若弦AB、CD交于點P,則PA•PB=PC•PD.請你根據以上材料,解決下列問題.

已知⊙O的半徑為2,P是⊙O內一點,且OP=1,過點P任作-弦AC,過A、C兩點分別作⊙O的切線m和n,作PQ⊥m于點Q,PR⊥n于點R.(如圖2)
(1)若AC恰經過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形,并計算:數學公式的值;
(2)若OP⊥AC,請你在圖4中畫出符合題意的圖形,并計算:數學公式的值;
(3)若AC是過點P的任一弦(圖2),請你結合(1)(2)的結論,猜想:數學公式的值,并給出證明.

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如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,操作示例:我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P,過點P作PE∥AB,裁掉△PEC,并將△PEC拼接到△PFD的位置,構成新的圖形(如圖2).
思考發現:小明在操作后發現,該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置,易知PE與PF在同一條直線上.又因為在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,則∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一條直線上,那么構成的新圖形是一個四邊形,進而根據平行四邊形的定義,可以得出四邊形ABEF是一個平行四邊形.
實踐探究:
(1)類比圖2的剪拼方法,請你分別就圖3和圖4的兩種情形沿一條直線進行剪切,畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖.
聯想拓展:小明探究后發現:在一個四邊形中,只要有一組對邊平行,就可以剪拼成平行四邊形.
(2)如圖5的多邊形ABCDE中,AE∥CD,若連接AC,則恰有AC∥ED.請你象上面剪法一樣沿一條直線進行剪切,將多邊形ABCDE拼成一個平行四邊形,請你在圖5中畫出剪拼的示意圖,并簡要寫明剪拼方法(不需證明).

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