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如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上一點，PC⊥AB，點D是半圓上位于PC右側(cè)的一點，連接AD交線段PC于點E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，PC=8，設(shè)OC=x，PD²=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當x=1時，求tan∠BAD的值．

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點D是

BC

的中點，DP⊥AC，垂足為點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）若AC=6，cosA=

3

5

，求PD的長．

已知：如圖，△ABE中，AB=AE，以AB為直徑的⊙O交BE于C，過點C作CD⊥AE于D，DC的延長線與AB的延長線交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AE=10，BE=12，求DC的長．