如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點，且對稱軸為直線x=2，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA、MC，當△MAC的周長最小時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．

拋物線與x軸交于A(- 2，0)、B(6，0)兩點，與y軸交于點 C(0，-4)。
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖 1，連接AC、BC，點M(m，0)在線段AB上(不與A、B重合)，過點M作MN ∥AC，交BC于點N，連接CM，設△CMN的面積為 S，求S與 m之間的函數關系式；
(3)點D(4，k)在拋物線上，點E為在x軸下方的拋物線上的一個動點，如圖2所示，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由。