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（2012•潮陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以高OA、底邊BC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=BC=4，拋物線y=-

1

2

x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求拋物線解析式；
（2）一條與x軸垂直的直線l從y軸的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，分別交拋物線、線段AB、線段OA和AC于點(diǎn)P、D、E和M，連接PA、PB，設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t秒，四邊形PBCA的面積為S個(gè)平方單位．求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•白下區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=2BC，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AC交于點(diǎn)D．若AC=1cm，則CD=cm．

如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以AB，AC為邊作兩個(gè)等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
求證：BD=CE．

如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，以腰AB為直徑畫(huà)半圓O，分別交BC、AC于點(diǎn)D，E．
（1）求證：BD=DC；
（2）若∠BAC=40°，求

BD

的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

24、如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H．點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)H在y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求點(diǎn)A，H，C的坐標(biāo)；
（2）過(guò)H點(diǎn)作AC的垂線交AC于E，交x軸于F，求證：EF是⊙P的切線；
（3）求經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)且頂點(diǎn)到x軸的距離等于4的拋物線解析式．