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所以S四邊形ABCD= S△ACD+S△ACB=AC?PD+AC?BP=AC=AC?BD解答問題:(1)上述證明得到的性質可敘述為: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點P．求證：S_{四邊形ABCD}=

AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴

S△ACD=

AC•PD

S△ABC=

AC•BP

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC•PD+

AC•BP
=

AC（PD+PB）=

AC•BD
解答問題：
（1）上述證明得到的性質可敘述為

（2）已知：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性質求梯形的面積．
（3）如圖（3），用一塊面積為800cm²的等腰梯形彩紙做風箏，并用兩根竹條作梯形的對角線固定風箏，對角線恰好互相垂直，問竹條的長是多少？

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閱讀材料：如圖在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P．
求證：S_{四邊形ABCD}=

AC•BD．
證明：AC⊥BD?

S△ACD=

AC•PD

S△ABC=

AC•BP

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC•PD+

AC•BP
=

AC（PD+PB）=

AC•B D
解答問題：
（1）上述證明得到的性質可敘述為

；
（2）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質求梯形的面積．

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閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點O．
求證：S_{四邊形ABCD}=

AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC•OD+

AC•BO=

AC（OD+OB）=

AC•BD

解答下列問題：
（1）上述證明得到的結論可敘述為

對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半

；
（2）如圖2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，且AC=8，則S_梯形ABCD=

；
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則S_菱形ABCD=

．

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如圖，長度不等的兩根牙簽AC、BD的中點O重合，問順次連接各端點A、B、C、D所得四邊形是什么特殊四邊形？為什么？請補充完成下面的解答過程．
解：所得四邊形ABCD為

平行四邊形

理由如下：因為O為AC、BD的中點
所以OA=

，OB=

所以四邊形ABCD為

平行四邊形

根據是

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

．

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閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點O．
求證：S_四邊形_ABCD=AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴S_四邊形_ABCD=S_△_ACD+S_△_ACB=AC•OD+AC•BO= AC（OD+OB）=AC•BD

解答下列問題：
（1）上述證明得到的結論可敘述為                                             ；
（2）如圖2 ，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，則S_四邊形_ABCD=         ；
（3）如圖3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，則S_菱形_ABCD=        ；

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