如圖，點A和點B的坐標分別是（0，4）和（3，0），將△ABO繞點B順時針旋轉90°．
（1）畫出旋轉后的△A′BO′，并填空：點O′的坐標為______，點A′的坐標為______；
（2）求旋轉過程中A點所經過的路徑的長度．

在14×9的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC與△A′B′C′的位置如圖所示；
（1）請說明△ABC與△A′B′C′的位置關系；
（2）若點C的坐標為（0，0），則點B′的坐標為；
（3）求線段CC′的長．

動手實踐：
（1）請在圖中的方格紙中，將△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得到△DEF；
（2）圖中1個小正方形的邊長為1個單位長度，請在方格紙中的適當位置建立平面直角坐標系，則點A的坐標為；
（3）求△DEF的面積．

如圖，OB是矩形OABC的對角線，點B的坐標為（3，6）．D、E分別是OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，過D、E的直線交x軸于點F．
（1）點E的坐標為；
（2）求直線DE的解析式；
（3）若點M是線段DF上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一個點N，使得以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．