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如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）在圖中是否存在兩個全等的三角形，若存在請寫出這兩個三角形并證明；若不存在請說明理由；
（2）若（1）中存在，這兩個三角形通過旋轉能夠互相重合嗎？若重合請說出旋轉的過程；若不重合請說明理由；
（3）PB與BE有怎樣的位置關系，說明理由；
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．

已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

已知，如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一個點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若∠APB=135°，判斷△PAE形狀，并説明你的理由．

（2007•開封）已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．