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(本題滿分7分)

如圖，已知二次函數的圖象與坐標軸交于點A（-1， 0）和點C（0，-5）．

（1）求該二次函數的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標。

(2)在上面所求二次函數的對稱軸上存在一點P（2,-2），連結OP,找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

(本題滿分7分)

如圖，已知二次函數的圖象與坐標軸交于點A（-1， 0）和點C（0，-5）．

（1）求該二次函數的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標。

(2)在上面所求二次函數的對稱軸上存在一點P（2,-2），連結OP,找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

（本題滿分12分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折

疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m＞0.

1.（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；

2.（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

3.（3）如圖（2），設拋物線經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

（本題滿分10分）（1）探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．試判斷△ABM與△ABN的面積是否相等。 

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．  

（2）結論應用：    

如圖③，拋物線的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．

（本題滿分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .

②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時，點P的坐標為     ▲     ，最短周長為     ▲     .