如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），點B（0，3），點P從點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ．若設運動的時間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設△AQP的面積為y，求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）連接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形PQP′O，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′O為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．