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（本小題滿分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點D、E在BC邊上（均不與點B、C重合，點D始終在點E左側），且∠DAE＝45°．

1.（1）請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形，寫在橫線上       ，       ；

2.（2）設BE＝m，CD＝n，求m與n的函數關系式，并寫出自變量n的取值范圍；

3.（3）如圖②，當BE＝CD時，求DE的長；

4.（4）求證：無論BE與CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小題滿分7分）

（1）（3分）計算:

(2)（4分）已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點E．

求證：AE=BE.

（本小題滿分5分）已知：如圖，在△ABC中，

∠ACB=90°點D是AB的中點，延長BC到點F，                          

延長CB到點E，使CF=BE，聯結DE、DC、DF．            

求證：DE=DF．

（本小題滿分5分）

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，聯結EB交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的長．

（本小題滿分5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，聯結EB交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的長．