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已知：拋物線與x軸相交于A、B兩點(A點在B點的左側)，

頂點為P．

（1）求A、B、P三點坐標；

（2）畫出此拋物線的簡圖，并根據簡圖直接寫出當時，函數值y的取值范圍；

已知：拋物線y=-x²+（m+2）x+m-1與x軸交于A、B兩點（點A、B分別在原點O的左、右兩側），以OA、OB為直徑作⊙O₁和⊙O₂．
（1）請問：⊙O₁和⊙O₂，能否為等圓？若能，求出其半徑的長度；若不能，說明理由；
（2）設拋物線向上平移4個單位后，⊙O₁、⊙O₂的面積分別成為S₁、S₂，且4S₂-16S₁=5π，求平移后所得拋物線的解析式；
（3）由（2）所得的拋物線與y軸交于點C，⊙O₁和⊙O₂的一條外公切線MN分別交x軸和y軸于點P、Q（M、N為切點，如圖所示），求△CPQ的面積．

已知：拋物線y=x²+（1-2a）x+a²（ a≠0 ）與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁≠x₂．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側；
（2）若拋物線與y軸交于點C，是否存在這樣的a使得OA²+OB²=OA+OB+OC-1成立，若存在，求出a，若不存在，說明理由．

已知：拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于點A（x₁，0），b（x₂，0）（x₁＜x₂），頂點M的縱坐標是-4．若x₁，x₂是方程x²-2（m-1）+m²-7=0的兩個實數根，且x₁²+x₂²=10．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于四邊形ACMB的面積的2倍？若存在，求出所有合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．