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如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，若AG•AB=12，求AC的長(zhǎng)；

（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

 

如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，若AG•AB=12，求AC的長(zhǎng)；
（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

已知：如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上，以M為圓心畫(huà)半圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C，過(guò)C作半圓M的切線CP，交x軸于P，若AO∶OB=4∶1，PC＋PA=12cm，

(1)求OC的長(zhǎng)；

(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)E，使以A，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△POC相似，如果存在，求圖像經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)P是半徑為6的⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且PC²=PA•PB．求證：
（1）PC是⊙O的切線；
（2）若sin∠ACB=

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，求弦AB的長(zhǎng)；
（3）已知在（2）的條件下，點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于E，若AC：BC=1：3，求CE的長(zhǎng)．