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復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，則BQ＝CP�！�

           

（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP。請你幫小亮完成證明。

（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ＝CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明。若不成立，請說明理由。

如下圖，已知拋物線y=-

1

7

x²+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB=4，P為拋物線上的一點，它的橫坐標為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=

7

3

．
（1）求點P的坐標；（2）求拋物線的解析式．

如下圖，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=150°，則∠ABC的度數為度．

（1）如下圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請你用一句簡潔的話表述你發現的規律．
（3）對于（1）題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點C在直線AB上，點M，N分別是AC，BC的中點，求MN的長度．”結果會有變化嗎？如果有，求出結果．

看圖回答下面問題：
（1）如下圖，已知：直線m∥n，A、B為直線n上兩點，C、P為直線m上兩點．請寫出圖中，△ABC和△ABP面積之間的數量關系；

（2）如下圖，邊長為6的正三角形ABC，P是BC邊上一點，且PB=1，以PB為一邊作正三角形PBD，求△ADC的面積；

（3）如下圖，邊長為6的正三角形ABC，P是BC邊上一點，且PB=2，以PB為一邊作正三角形PBD，求△ADC的面積；

（4）根據上述計算的結果，你發現了怎樣的規律？提出自己的猜想并依據下圖予以證明；

（5）如下圖，有一塊正三角形的草皮ABC，由于某種原因，需要將三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右側，成為一塊新的三角形草皮ADC（A、E、D三點要在一條直線上），并保持其面積不變，請你畫圖說明如何確定點D的位置．