如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線經(jīng)過原點O與點M（-4，0），頂點N的縱坐標為4，以線段OM上的一個動點C為一個頂點，構造矩形ABCD，使邊CD在線段OM上，點D在點C的左側(cè)，點A、B在拋物線上
（1）連接MN、ON，求△MON的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）探究：當拖動點C時，矩形ABCD的形狀會發(fā)生變化
①當矩形ABCD為正方形時，求出點A的坐標；
②設矩形ABCD的周長為l，請問l是否存在一個最大值？如果存在，求出這個最大值；如果不存在，請說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線經(jīng)過原點O與點M（-4，0），頂點N的縱坐標為4，以線段OM上的一個動點C為一個頂點，構造矩形ABCD，使邊CD在線段OM上，點D在點C的左側(cè)，點A、B在拋物線上
（1）連接MN、ON，求△MON的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）探究：當拖動點C時，矩形ABCD的形狀會發(fā)生變化
①當矩形ABCD為正方形時，求出點A的坐標；
②設矩形ABCD的周長為l，請問l是否存在一個最大值？如果存在，求出這個最大值；如果不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．