如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．設該矩形的長QM=y毫米，寬MN=x毫米．
（1）求證：y=120-

3

2

x；
（2）當x與y分別取什么值時，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？
（3）當矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的兩個根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個數據的眾數與平均數，試求a與b的值．

（1999•廣西）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．設該矩形的長QM=y毫米，寬MN=x毫米．
（1）求證：y=120-x；
（2）當x與y分別取什么值時，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？
（3）當矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的兩個根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個數據的眾數與平均數，試求a與b的值．

（1999•廣西）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．設該矩形的長QM=y毫米，寬MN=x毫米．
（1）求證：y=120-x；
（2）當x與y分別取什么值時，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？
（3）當矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的兩個根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個數據的眾數與平均數，試求a與b的值．

鄂州市圓夢園別墅區有一塊三角形ABC的空地，BC=30米，BC邊上的高AD=20米，現計劃在這塊空地上修建一個矩形游泳池EFGH，使EF在BC邊上，H、G分別在AB，BC邊上，設EH為x米，矩形的面積為S．
（1）求S關于x的函數式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）別墅區管理處計劃投資26000元．若游泳池EFGH每平方米造價100元．將△BEH和△CGF種植草皮，草皮每平方米40元，將△AHG修建休閑區，每平方米造價80元．請你通過計算說明別墅區管理處對該項目的投資是否夠用？