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（本小題滿分10分）

已知直線y= x+4 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C．

1.（1）試確定直線BC的解析式．

2.（2）若動點P從A點出發沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與 t  的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

3.（3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）

（本小題滿分10分）
某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．
（1）求一次函數的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；
（3）若該商場想獲得500元的利潤且盡可能地擴大銷售量，則銷售單價應定為多少元？
（4）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（本小題滿分10分）如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的矩形花圃，設花圃一邊的長為m，面積為．

（1）求與的函數關系式；

（2）如果要圍成面積為的花圃，的長是多少？

（3）能圍成面積比更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．