如圖,直角梯形OABC中,AB∥OC,O為坐標原點,點A在y軸正半軸上,點C在x軸正半軸上,點B坐標為(2,2

),∠BCO= 60°,OH⊥BC于點H。動點P從點H出發,沿線段HO向點O運動,動點Q從點O出發,沿線段OA向點A運動,兩點同時出發,速度都為每秒1個單位長度,設點P運動的時間為t秒。
(1)求OH的長;
(2)若△OPQ的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數關系式,并求t為何值時,△OPQ的面積最大,最大值是多少?
(3)設PQ與OB交于點M.①當△OPM為等腰三角形時,求(2)中S的值,②探究線段OM長度的最大值是多少,直接寫出結論。