題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知橢圓兩焦點
、
在
軸上，短軸長為
，離心率為
，
是橢圓在第一象限弧上一點，且
，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（本小題滿分12分）
已知橢圓兩焦點
、
在
軸上，短軸長為
，離心率為
，
是橢圓在第一象限弧上一點，且
，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（本小題滿分12分）已知橢圓兩焦點
、
在
軸上，短軸長為
，離心率為
，
是橢圓在第一象限弧上一點，且
，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（本小題滿分12分）
已知橢圓兩焦點
、
在
軸上，短軸長為
，離心率為
，
是橢圓在第一象限弧上一點，且
，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F的直線
與
相交于
、
兩點，當的斜率為1時，坐標原點
到的距離為
（I）求
，
的值；
（II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。
一、DCABB DDCBC AB
二、13.
192 14. ―640
15. 4 16. 
17.
（1）
…5分
（2）由已知及（1）知 
由正弦定理得：
……………………10分
18.由題設及等比數列的性質得 
①
又 
②
由①②得
或 
…………………4分
或 
…………………6分
或
…………………8分
當
時，
…………………10分
當
時，
………………12分
19.略（見課本B
例1）
20.解：
（1）在正四棱柱
中，因為
所以
又 
連接
交
于點
，連接
，則
，所以
所以
是由截面
與底面
所成二面角的平面角，即
所以 
.....................4分
（2）由題設知是正四棱柱.
因為
所以
又
所以
是異面直線
與之間的距離。
因為
，而是截面與平面
的交線，
所以
即異面直線與之間的距離為
（3）由題知
因為
所以
是三棱錐
的高，
在正方形
中，
分別是
的中點，則
所以
即三棱錐
的體積是
.
21.(1)解：
，由此得切線
的方程為
………………………4分
(2)切線方程令
，得
①
當且僅當
時等號成立。………………………9分
②若
，則
又由
………………………12分
22.（1）由題可得
，設
又
又
點P的坐標為
……………………3分
（2）由題意知，量直線的斜率必存在，設PB的斜率為
則PB的直線方程為
：由
得
,顯然1是該方程的根
,依題意設
故可得A點的橫坐標
……………………7分
（3）設AB的方程為
，帶入
并整理得
…………………（
）
設
點P到直線AB的距離
當且僅當
，即
時取“=”號（滿足條件）
故
的面積的最大值為2
………………………12分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com